यदि 5 + 12/(x + 1/x) = 10 को संतुष्ट करने वाले x के न्यूनतम और अधिकतम मान क्रमशः a और b हैं, तो निम्नलिखित में से सही कथन चुनें:
1.5a + 5b = 12
2.0 < (b - a) < 1/2
3.a < 0 < b
4.a < 1 < b
5.(b - a)^2 + 6/25 = 2
Aकेवल 1, 2
Bकेवल 1, 3
Cकेवल 1, 4
Dकेवल 1, 4, 5 ✓ Correct
Correct answer: (D) केवल 1, 4, 5
Explanation
कथन 1, 4 और 5 सही हैं।
5 + 12/(x + 1/x) = 10 से x + 1/x = 12/5, अतः x^2 - 2.4x + 1 = 0।
मूलों का योग a + b = 2.4, तो 5a + 5b = 5 * 2.4 = 12 (कथन 1)।
मूल 0.537 और 1.863 हैं, अतः a < 1 < b सत्य है (कथन 4)।
(b - a)^2 = विविक्तकर (discriminant) = 44/25, और 44/25 + 6/25 = 2 (कथन 5)।
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