चार अलग-अलग द्विपद वितरणों पर विचार कीजिए जिनमें से प्रत्येक हेतु परीक्षणों की संख्या n = 64 है और सफलता की प्रायिकता p नीचे 1 से 4 में दी गई है। प्रत्येक द्विपद वितरण हेतु प्रसरण का परिकलन कीजिए और आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:
1.p = 0.01
2.p = 0.3
3.p = 0.5
4.p = 0.9
A1, 4, 2, 3 ✓ Correct
B2, 3, 1, 4
C4, 1, 3, 2
D3, 2, 4, 1
Correct answer: (A) 1, 4, 2, 3
Explanation
n को 64 पर स्थिर रखने पर द्विपद प्रसरण np(1-p) p=0.01 पर सबसे छोटा तथा p=0.5 पर सबसे बड़ा होता है, जिससे क्रम 1, 4, 2, 3 बनता है।
वितरण 1 में p=0.01 पर प्रसरण 64 गुना 0.01 गुना 0.99, लगभग 0.63, सबसे छोटा है।
वितरण 4 में p=0.9 पर प्रसरण 64 गुना 0.9 गुना 0.1, अर्थात 5.76 है।
वितरण 2 में p=0.3 पर प्रसरण 64 गुना 0.3 गुना 0.7, अर्थात 13.44 है।
वितरण 3 में p=0.5 पर प्रसरण 64 गुना 0.5 गुना 0.5, अर्थात 16, सबसे बड़ा है।
द्विपद प्रसरण p=0.5 पर अधिकतम होता है और p के 0 या 1 के निकट पहुँचते ही सममित रूप से घटता है।
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