चार अलग-अलग जनसंख्या हेतु, जनसंख्या (n) में xi की धनात्मक संख्या, xi मानों (Σxi) का योग और xi मानों के वर्गों (Σxi²) का योग नीचे 1 से 4 में दिया गया है। प्रत्येक जनसंख्या हेतु मानक विचलन का परिकलन कीजिए और आरोही क्रम में व्यवस्थित कीजिए। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए:
1.n = 10, Σxi = 450, Σxi² = 24250
2.n = 8, Σxi = 104, Σxi² = 1424
3.n = 5, Σxi = 120, Σxi² = 3600
4.n = 7, Σxi = 28, Σxi² = 140
A1, 2, 3, 4
B2, 4, 1, 3
C4, 2, 3, 1 ✓ Correct
D3, 1, 2, 4
Correct answer: (C) 4, 2, 3, 1
Explanation
प्रसरण को वर्गों के माध्य में से माध्य के वर्ग को घटाकर निकालने पर मानक विचलन का क्रम 4, 2, 3, 1 बनता है।
जनसंख्या 4 का माध्य 4 तथा प्रसरण 20 में से 16 है, अतः मानक विचलन 2, सबसे छोटा है।
जनसंख्या 2 का माध्य 13 तथा प्रसरण 178 में से 169 है, जिससे मानक विचलन 3 आता है।
जनसंख्या 3 का माध्य 24 तथा प्रसरण 720 में से 576 है, जिससे मानक विचलन 12 आता है।
जनसंख्या 1 का माध्य 45 तथा प्रसरण 2425 में से 2025 है, अतः मानक विचलन 20, सबसे बड़ा है।
प्रयुक्त सूत्र है: प्रसरण बराबर वर्गित मानों का माध्य घटा माध्य का वर्ग।
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